π和3.14159……有个什么故事?

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【圆周率的计算】 古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算.为了计算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血. 十九世纪前,圆周率的计算进展相当缓慢,十九世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新.整个十九世纪,可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪. 进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算有了突飞猛进.借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度. 历史上最马拉松式的计算,其一是德国的Ludolph Van Ceulen,他几乎耗尽了一生的时间,计算到圆的内接正262边形,于1609年得到了圆周率的35位精度值,以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯,他耗费了15年的光阴,在1874年算出了圆周率的小数点后707位.可惜,后人发现,他从第528位开始就算错了. 把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大.现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了.如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一.以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数.自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数,1882年林德曼证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了. 现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力,还有,就是为了兴趣. 【圆周率的计算方法】 古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度.这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好.随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式.下面挑选一些经典的常用公式加以介绍.除了这些经典公式外,还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了. 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现.他利用这个公式计算到了100位的圆周率.马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度.因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现. 还有很多类似于马青公式的反正切公式.在所有这些公式中,马青公式似乎是最快的了.虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,马青公式就力不从心了. 2、拉马努金公式 1914年,印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式.这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度.1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位. 1989年,大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良,这个公式被称为丘德诺夫斯基公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度.1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位.丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了.1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录. 4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表,它四次收敛于圆周率. 5、bailey-borwein-plouffe算法 这个公式简称BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表.它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位.这为圆周率的分布式计算提供了可行性. 6、丘德诺夫斯基公式 这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的,十分适合计算机编程,是目前计算机使用较快的一个公式.以下是这个公式的一个简化版本： 丘德诺夫斯基公式 【圆周率的计算历史】 时间 纪录创造者 小数点后位数 所用方法 前2000 古埃及人 0 前1200 中国 0 前500 《圣经》 0（周三径一） 前250 阿基米德 3 263 刘徽 5 古典割圆术 480 祖冲之 7 1429 Al-Kashi 14 1593 Romanus 15 1596 鲁道夫 20 古典割圆术 1609 鲁道夫 35 1699 夏普 71 夏普无穷级数 1706 马青 100 马青公式 1719 （法）德·拉尼 127（112位正确）夏普无穷级数 1794（奥地利）乔治·威加 140 欧拉公式 1824 （英）威廉·卢瑟福 208（152位正确）勒让德公式 1844 Strassnitzky & Dase 200 1847 Clausen 248 1853 Lehmann 261 1853 Rutherford 440 1874 威廉·山克斯 707(527位正确) 20世纪后 年月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数 1946 （英）弗格森 620 1947 1 （英）弗格森 710 1947 9 Ferguson & Wrench 808 1949 Smith & Wrench 1,120 1949 Reitwiesner et al ENIAC 2,037 1954 Nicholson & Jeenel NORC 3,092 1957 Felton Pegasus 7,480 1958 1 Genuys IBM704 10,000 1958 5 Felton Pegasus 10,021 1959 Guilloud IBM 704 16,167 1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265 1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000 1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000 1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250 1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036 1982 Guilloud 2,000,050 1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576 1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206 1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200 1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111 1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414 1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839 1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700 1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551 1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000 1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270 1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898 1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691 1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799 1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000 1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000 1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286 1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938 1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000 1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000 1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000 2002 Takahashi Team 1,241,100,000,000 [编辑本段]【圆周率的最新计算纪录】 1、新世界纪录 圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造.他们于2002年算出π值1,241,100,000,000 位小数,这一结果打破了他们于1999年9月18日创造的206,000,000,000位小数的世界纪录. 2、个人计算圆周率的世界纪录 在一个现场解说验证活动中,一名59岁日本老人Akira Haraguchi将圆周率π算到了小数点后的83431位,这名孜孜不倦的59岁老人向观众讲解了长达13个小时,最终获得认同.这一纪录已经被收入了Guinness世界大全中.据报道,此前的纪录是由一名日本学生于１９９５年计算出的,当时的精度是小数点后的42000位. 3、背诵圆周率记录 2006年,吕超将圆周率背诵到小数点后67890位,第67891位将0背为5发生错误,挑战结束,背诵过程长达24时04分. 【一些有趣的数字序列】 在π小数点后出现的位置数字序列出现的位置 01234567891：26,852,899,245 及 41,952,536,161 99,972,955,571 及 102,081,851,717 171,257,652,369 01234567890：53,217,681,704 及 148,425,641,592 432109876543：149,589,314,822 543210987654：197,954,994,289 98765432109：123,040,860,473 及 133,601,569,485 及 150,339,161,883 183,859,550,237 09876543210：42,321,758,803 及 57,402,068,394 83,358,197,954 10987654321：89,634,825,550 及 137,803,268,208 152,752,201,245 27182818284：45,111,908,393 【背圆周率小数点后位数多的人】 背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数,总计背诵时间为16个小时半） 一学生背圆周率至小数点后6万位 截至２０日１４时５６分,西北农林科技大学硕士研究生吕超用２４小时零４分钟,不间断无差错地背诵圆周率至小数点后６７８９０位,从而刷新由一名日本学生于１９９５年创造的无差错背诵圆周率至小数点后４２１９５位的吉尼斯世界纪录. 生于１９８２年１１月的吕超,２００１年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2００５年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位.他有较强的记忆能力,特别擅长背诵和默写数字,通常记忆１００位数字只需１０分钟.吕超从４年前开始背诵圆周率,近１年来加紧准备,目前能够记住的圆周率位数超过９万位.在２０日的背诵中,吕超背诵至小数点后６７８９０位时将“０”背为“５”发生错误,挑战结束. 圆周率是一个无穷小数,到目前为止,专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约１００万兆位.据介绍,挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提示,也不能有任何形式的协助；背诵必须连续,两个数字之间的间隔不得超过１５秒；背诵出错时可以更正,但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被立刻更正）都将使挑战失败.因此,吕超在背诵前进行了全面体检,并由家长签字同意,背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进食等生理问题. 东方网11月25日消息：昨日,记者从西北农林科技大学获悉,该校学生吕超于去年11月成功创造的“背诵圆周率”吉尼斯世界新纪录,最近被英国吉尼斯总部正式认可,并于今年10月26日向吕超颁发了吉尼斯世界纪录证书.在背诵圆周率的吉尼斯纪录历史上,第一次留下了中国人的名字. 现年24岁的吕超是西北农林科技大学理学院应用化学专业在读硕士生.2005年11月20日,吕超经过连续24小时04分的艰苦努力,无差错背诵圆周率达到小数点后第67890位,打破了“背诵圆周率”吉尼斯世界纪录.此前,背诵圆周率的吉尼斯世界纪录,为无差错背诵小数点后第42195位,是日本人友寄英哲于1995年创造的. 据了解,吕超于2004年利用各种记忆方法开始准备背诵圆周率.2005年暑假,他每天花费10多个小时对圆周率反复记忆、复习,经过两个多月的准备,能够准确背诵小数点9万位以上,遂决定向“背诵圆周率”世界纪录发起挑战. 2006年1月初,吕超向英国吉尼斯总部寄送了全部申报材料.经过详细审核,2006年10月,吉尼斯总部正式认可吕超的挑战纪录,并向吕超颁发了吉尼斯世界纪录证书. 昨日面对鲜花和来自老师、同学们的掌声,吕超格外激动地说：“这是我们集体的荣誉,收获最大的不是这个成绩,而是创造这个纪录的过程.” 吕超透露,在练习背诵圆周率过程中,他多次想到了放弃,背到第二周的时候开始失眠,背到一个月的时候掉头发.但为了实现目标,最终还是坚持下来. 当问及下一步是否还打算刷新自己保持的纪录时,吕超说：“没必要把这个纪录一次次刷新.我希望有更多人具备这个能力,这是对人类记忆能力的一种挑战.” 丹尼尔·塔曼特 3月14日,在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前,为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金,英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位!据悉,塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一! 据报道,现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后,才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的.长大并战胜自己的疾病后,塔曼特成了一名记忆专家,他不仅精通多种语言,还成立了一间“记忆技巧公司”. 塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人,但却并不是世界第一.据称,最厉害的人是一名马来西亚大学生,他曾在15小时内将圆周率背诵到小数点后67053位.
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