如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 22:02:15
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若OB=BG,求证:四边形OCBD是菱形.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若OB=BG,求证:四边形OCBD是菱形.
证明:(1)连接OC,
∵OA=OC,∴∠1=∠2
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3.
∴OC∥AF.∴∠OCG=∠F=90°.
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切.
(2)证法一:
在Rt△OCG中,∵OB=BG,∴BC=
1
2OG=OB,
∵直径AB垂直弦CD,∴
CB=
BD
∴CB=BD,∵OB=OC=OD
∴BC=OC=OD=BD
∴四边形OCBD是菱形.
证法二:在Rt△OCG中,
∵OB=BG
∴BC=
1
2OG=OB,
∵OB=OC,
∴CB=CO
∵AB垂直于弦CD,
∴OE=EB
∵直径AB垂直弦CD,
∴CE=ED
∴四边形OCBD是平行四边形,
∵AB垂直于弦CD,
∴四边形OCBD是菱形.
∵OA=OC,∴∠1=∠2
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3.
∴OC∥AF.∴∠OCG=∠F=90°.
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切.
(2)证法一:
在Rt△OCG中,∵OB=BG,∴BC=
1
2OG=OB,
∵直径AB垂直弦CD,∴
CB=
BD
∴CB=BD,∵OB=OC=OD
∴BC=OC=OD=BD
∴四边形OCBD是菱形.
证法二:在Rt△OCG中,
∵OB=BG
∴BC=
1
2OG=OB,
∵OB=OC,
∴CB=CO
∵AB垂直于弦CD,
∴OE=EB
∵直径AB垂直弦CD,
∴CE=ED
∴四边形OCBD是平行四边形,
∵AB垂直于弦CD,
∴四边形OCBD是菱形.
如图,在圆o中,弦CD垂直于直径AB,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线相交于点G.
如图,在圆O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G
有关于圆.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折,得到△ACF,直线PC与直线A
如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB
如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M,AD=BC,连接AC.
如图,ab是圆o的直径,cd垂直ab于点e,g是弧ac上任意一点.延长ag,与dc的延长线相交于点f,连接ad,gd,c
如图,AB∥CD,AB=CD,0为AC中点,过点0做一条直线分别于AB .CD相交与点M,N,E.F.在直线MN上,且O
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交