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已知│a│=√2,│b│=3,a与b的夹角为45°,当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,求实数λ的范围.ab为向量

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:24:43
已知│a│=√2,│b│=3,a与b的夹角为45°,当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时,求实数λ的范围.ab为向量
ab=|a||b|cos45°=3
则向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时有:
(a+λb)(λa+b)>0

λa²+(1+λ²)ab+λb²>0
3λ²+11λ+3>0
λ>(-11+√85)/6,或λ(-11+√85)/6,或λ