已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:07:11

已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求通项公式{an}
(2)设bn=1/(an+1+an),数列{bn}的前n项和为Tn.是否存在最大的正整数a是的a(Tn+1)-5

1、由an^2-a（n-1)^2=1
知{an^2}是以a1^2为首项,1为公差的等差数列
所以an^2=a1^2+(n-1)*1=a1^2+(n-1)
由an^2-an-1^2=1得
a2^2=a1^2+1
a3^2=a2^2+1=a1^2+2
a4^2=a3^2+1=a1^2+3
又a1,a2,a4成等比数列.所以a2^2=a1*a4
(a1^2+1)^2=a1(a1^2+3)
解得a1=1
所以an^2=1+(n-1)=n
即an=sqr(n) (sqr(n)表示n开平方）
2、bn=1/(a(n+1)+an)=1/(sqr(n+1)+sqr(n))=sqr(n+1)-sqr(n)
Tn=b1+b2+b3+.+bn=sqr(2)-sqr(1)+sqr(3)-sqr(2)+.+sqr(n+1)-sqr(n)=sqr(n+1)-sqr(1)=sqr(n+1)-1
若a(Tn+1)-5

已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值等差数列{an}满足a1=1,且a1、a2、a4成等比数列,求an 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知公差不为0的等差数列｛an｝,a1＝1且a2,a4-2,a6成等比数列求数列｛... 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,a4＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列