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若数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3a(n)+n-2,则数列{an}的通项公式是什么 注:括号内的是下标

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:19:32
若数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3a(n)+n-2,则数列{an}的通项公式是什么 注:括号内的是下标
请给出具体过程,
(方法当然是待定系数发啦)【< >内为下标,】
设 A+λ(n+1)+μ=3[An+λn+μ]
整理A=3An+2λn+2μ-λ
比较得2λ=1,2μ-λ=-2
所以λ=0.5,μ=-3/4
∴ A+0.5(n+1)-3/4=3[An+0.5n-3/4]
∴{An+0.5n-3/4}为等比数列
∴An+0.5n-3/4=0.75×3^(n-1)
∴An=0.75×3^(n-1)-0.5n+3/4