作业帮线性代数问题Span{e^x,sin(x),cos(x) } 是R→R的子空间,求证：它是线性空间Span{e^x,si
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:48:46
线性代数问题
Span{e^x,sin(x),cos(x) } 是R→R的子空间,求证：
它是线性空间
Span{e^x,sin(x),cos(x)}是V的基底,则有：λ\x151e^x + λ\x15\x15\x152 sin(x) + λ\x15\x153 cos(x) = 0
求证当①x = 0 ② x =π\x19 \x19③x = 1/2π\x19 时λ\x151=λ\x152=λ\x153=0
Span{e^x,sin(x),cos(x) } 是R→R的子空间,求证：
它是线性空间
Span{e^x,sin(x),cos(x)}是V的基底,则有：λ\x151e^x + λ\x15\x15\x152 sin(x) + λ\x15\x153 cos(x) = 0
求证当①x = 0 ② x =π\x19 \x19③x = 1/2π\x19 时λ\x151=λ\x152=λ\x153=0
第一问证明它是线性空间,则只需证明它满足R空间的运算法则即可,如加法交换律,加法结合律之类之类,不过重要的是证明存在零元素使得a + 0 = a ,存在负元素a使得a + (-a) = 0.这个显然成立.
第二问,当①x = 0 ② x =π\x19 \x19③x = 1/2π\x19 时,e^x,sin(x),cos(x) 不全为零
因为e^x,sin(x),cos(x)是V的基底,所以线性无关.
所以,只有λ\x151=λ\x152=λ\x153=0,才使得λ\x151e^x + λ\x15\x15\x152 sin(x) + λ\x15\x153 cos(x) = 0
第二问,当①x = 0 ② x =π\x19 \x19③x = 1/2π\x19 时,e^x,sin(x),cos(x) 不全为零
因为e^x,sin(x),cos(x)是V的基底,所以线性无关.
所以,只有λ\x151=λ\x152=λ\x153=0,才使得λ\x151e^x + λ\x15\x15\x152 sin(x) + λ\x15\x153 cos(x) = 0
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关于线性代数中span的问题
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e^sin x（xcos x-（sin x/cos²x））的不定积分怎么算
f(x)=x*e^-x x属于R
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函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值