作业帮关于集合和函数单调性定义的题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:56:09
关于集合和函数单调性定义的题目
1.某班参加数学课外活动小组有22人,参加物理课外活动小组有18人,参加化学课外活动小组有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至少有多少人?
2.设函数f(x)=(x+a)/(x+b),且a>b>0,求该函数的单调区间,并证明在其单调区间的单调性
则三科课外活动小组都参加的同学是“至多”有多少人，不是“至少”，我打错了
1.某班参加数学课外活动小组有22人,参加物理课外活动小组有18人,参加化学课外活动小组有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学至少有多少人?
2.设函数f(x)=(x+a)/(x+b),且a>b>0,求该函数的单调区间,并证明在其单调区间的单调性
则三科课外活动小组都参加的同学是“至多”有多少人，不是“至少”，我打错了
【二】
f(x)=(x＋a)/(x＋b)=[(x＋b)＋(a－b)]/(x＋b)=1＋(a－b)/(x＋b)
由于a>b>0,则：a－b>0,函数f(x)是由函数g(x)=(a－b)/(x＋b)向上平移一个单位得到的,
又函数g(x)在区间(－∞,－b)上递减,在(－b,＋∞)上递减,则：
函数f(x)的减区间是(－∞,－b),(－b,＋∞)
证明如下：
设：x1>x2>－b,则：
f(x1)－f(x2)=[1＋(a－b)/(x1＋b)]－[1＋(a－b)/(x2＋b)]
=(a－b)/(x1＋b)－(a－b)/(x2＋b)
=[(a－b)(x2－x1)]/[(x1＋b)(x2＋b)]
因a－b>0,x2－x10,则：
f(x1)－f(x2)
f(x)=(x＋a)/(x＋b)=[(x＋b)＋(a－b)]/(x＋b)=1＋(a－b)/(x＋b)
由于a>b>0,则：a－b>0,函数f(x)是由函数g(x)=(a－b)/(x＋b)向上平移一个单位得到的,
又函数g(x)在区间(－∞,－b)上递减,在(－b,＋∞)上递减,则：
函数f(x)的减区间是(－∞,－b),(－b,＋∞)
证明如下：
设：x1>x2>－b,则：
f(x1)－f(x2)=[1＋(a－b)/(x1＋b)]－[1＋(a－b)/(x2＋b)]
=(a－b)/(x1＋b)－(a－b)/(x2＋b)
=[(a－b)(x2－x1)]/[(x1＋b)(x2＋b)]
因a－b>0,x2－x10,则：
f(x1)－f(x2)