曲线y=1/(x^2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:56:29

先对曲线求导数y'=-2/x^3,再设曲线的切线方程为Y-y=y'（X-x）将y'代入切线方程,化简后得到
Y=-1/x^2（X/x+3）,该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x,因此根据勾股定理,所截线段的长度为L=根号（Y^2+X^2),将两截距带入,得到L=3根号[(1/x^2+x）-1/x],观察该式,若L最短,根号下面的平方为零,所以x=-1,所以切点为（-1,1）,所截线段最短长度L=3.这里要注意一点,求切线方程的时候,原来的曲线方程要记得用上.希望对你有用,

已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分曲线y=x^-1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少曲线y=1/x与y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是? 求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积曲线y＝1/x和y＝x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围城的三角形面积是多少? 曲线y=1/x和y =x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是多少求曲线y=1/x和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积在直线x-y+2根号2=0,使到圆x^2+y^2=1的切线最短,并求此切线的长求曲线y=2x²+3在x=1所对应的点处的切线方程求曲线x^2+y^2-2x+3y+2=0在Y轴上截得的线段长度曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积