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来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:19:39

思路：（1）OE=OC 0C=OF.利用：等角对等边.
（2）易证∠ECF=90°∴只需四边形AECF是平行四边形,可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
（3）（2）知道是矩形,只需对角线互相垂直,从而需要∠ACB=90°
（1）证明：∵EF∥BC
∴∠OEC=∠ECB
∵∠ECB=∠OCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理OC=OF
∴OE=OF
O为AC中点时.理由如下
设∠BCA的外角为∠ACG
∵∠ACB=2∠OCE ∠ACG=2∠OCF
∴∠ACB+∠ACG=2(∠OCE+∠OCF)
∵∠ACB+∠ACG=180°
∴∠OCE+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
∵(1)OE=OF
AO=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是矩形
（3）⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
∵EF∥BC
∴∠EOF=180°-∠ACB=90°
∵(2)四边形AECF是矩形
∴矩形AECF是正方形

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