求证：在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:03:38

求证：在平行四边形ABCD中，AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²．

证明：作DE⊥BA于点E，CF⊥AB交AB的延长线于F，则∠AED=∠BFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中，

∠DEA＝∠CFB
∠DAE＝∠CBF
AD＝BC，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，DE=CF．
在Rt△DBE和Rt△CAF中，由勾股定理，得
AC²=AF²+CF²=CF²+（AB+AE）²，
BD²=DE²+BE²=CF²+（AB-AE）²，
AD²=AE²+DE²，CB²=BF²+CF²，
则AC²+BD²=CF²+AB²+AE²+2AB•AE+CF²+AB²-2AB•AE+AE²
=（CF²+AE²）+（CF²+AE²）+AB²+AB²
=AB²+BC²+CD²+DA²．
故AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²．

已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2． 11.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2. 在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2. 如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC>BC2+CD2； Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是______．如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2