证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 06:56:31

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23
更改为24整除m^2+23

2不整除m,设m=2a+1
3不整除m,设m=3b+1或3b-1
m^2+23
=(2a+1)^2+23
=4a^2+4a+1+24
=4a(a+1)+24
a和a+1为相邻的自然数,一奇一偶
所以a(a+1)能被2整除
那么4a(a+1)就能被8整除
4a(a+1）+24能被8整除
m^2+23
=(3b+1)^2+23
=9b^2+6b+1+23
=3b(3b+2)+24
能被3整除
m^2+23
=(3b-1)^2+23
=9b^2-6b+1+23
=3b(3b-2)+24
能被3整除
所以m^2+23能同时被8和3整除,也就能被24整除

麻烦帮我证明一道数学题（m^2+3)(m^2+15) 可被32整除 (3^n)+m能被10整除,试证明:(3^n+4)+m也能被10整除证明,对任意整数m,则2的m+4次幂减2的m次幂能被30整除. 是否存在正整数m,使(a+b)的4m+1次方能被(a+b)的2m+7整除?若存在,试求出m的值;若不证明：如果一个自然数m的平方能被3整除,则这个自然数一定能被3整除证明：整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除. 证明题：一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除. 若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数设3的m次方+n能被10整除,试证明3的m+4次方也能被10整除设3^n+m能被10整除,试证明:3^(n+4)+m也能被10整除已知3^n+11^m能被10整除,则3^(n+4)+11^(m+2)也能被10整除,实说明理由. 多项式x^2+x+m能被x+5整除,则此多项式也能被下列多项式整除的是什莫