已知树列an是首项为2的等比数列,且满足an+1=pan+2的n次

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:18:39

已知树列an是首项为2的等比数列,且满足an+1=pan+2的n次
1,求常数p的值,an的通项
2,若抽去an中的第一项,第四项,第七项,第3n-2项,余下的数按原来的顺序组成数列bn,求bn通项
3,在2的条件下,设bn前n项和为Tn,是否存在整数n,使得Tn+1/Tn=11/3

1.
a(n+1)=pan+2ⁿ
a(n+2)=pa(n+1)+2^(n+1)=p(pan+2ⁿ)+2^(n+1)=p²an+(p+2)×2ⁿ
数列是等比数列,则
a(n+1)²=an×a(n+2)
(pan+2ⁿ)²=an×[p²an+(p+2)×2ⁿ]
整理,得
(2-p)an=2ⁿ
n=1 a1=2代入
(2-p)×2=2
2-p=1
p=1
an=2ⁿ
2.
设公比为q
q=a(n+1)/an=2^(n+1)/2ⁿ=2
新数列依次是原数列的第2、3、5、6、……项.奇数项是以a2为首项,q³为公比的等比数列；偶数项是以a3为首项,q³为公比的等比数列.
n为奇数时,
bn=a2(q³)^[(n-1)/2]=a1q(q³)^[(n-1)/2]
=a1q^[(3n-1)/2]
=2×2^[(3n-1)/2]
=2^[(3n+1)/2]
n为偶数时,
bn=a3(q³)^[(n-2)/2]=a1q²(q³)^[(n-2)/2]
=a1q^[(3n-2)/2]
=2×2^[(3n-2)/2]
=2^(3n/2)
化为统一形式：
bn=2^[(3n/2)+(1/4)-(-1)ⁿ×(1/4)]

已知数列an是正项数列,a1=1,前n项和为sn,且满足2sn=2pan^2+pan-p,求p的值,an的通项公式等比数列{an}满足:a1=1/2,且an-an-1=1/2的n次方,求an 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012? 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知{an}满足a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求证{an+1/2}为等比数列,{an}的通项公式已知数列Sn为数列{an}前n项和且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程谢谢已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足a（n+1)>an,等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1,b2=a2 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足2Sn＝pan－2n,n属于正自然数,其中常数p大于2 1.证明数列{an＋1} 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn