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三角形ABC,AB=BC,角ABC为80度,内部有一点P,角PCA为30度,角PAC为40度,求角BPC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:30:41
三角形ABC,AB=BC,角ABC为80度,内部有一点P,角PCA为30度,角PAC为40度,求角BPC
解:在∠PAC内部作∠PAD=10°,交PC于D,连接BD.则∠DAC=30°=∠PCA,故DA=DC,BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=40°.∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60°;∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°.∴PD平分∠ADB;又∠PAD=∠PAB=10°,即PA平分∠BAD,故点P为⊿ADB的内心.所以:∠ABP=∠DBP=20°,∠PBC=60°,∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=100°.