1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:00:10

1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC
2.在三角形ABC中,角ACB=90度,CH垂直AB,H为垂足,AT为角BAC的平分线交CH于D,交BC于T,DE平行AB交CB于E,求证:CT=BE

1.Sdbe=1/3*2/3*Sabc=2/9*Sabc
同理 Sefc=Sadf=2/9*Sabc
所以 Sdef=Sabc-Sdbe-Sefc-Sadf=3/9*Sabc=1/3*Sabc
(利用三角形中底的比例和高的比例求解)
2.过T做TF垂直AB于点F,连结DF
很显然的,TF平行于CH,如果你已经学过平行四边形的话那就很简单了,只需要在证明DF平行于BC即可.因为这样的话,四边形CTFH和四边形BEDF都是平行四边形,根据平行四边形对边相等就可以证明了 CT=DF=BE,得证
如果没有学过平行四边形的话可以利用角平分线的性质得到CT=TF,证得平行之后便可以通过全等三角形证出BE=DF,而且在三角形DTF中,角FDT=角DTC(平行线的性质)=角DTF(直角三角形中两锐角互余,同角的余角相等),所以在这个三角形中,TF=DF.所以 CT=BE.
这是一个大致的思路,你自己想想吧.

已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC求三角形DEF的面积思考题已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC,求三角形DEF的面积. 思考题.已知三角形ABC的面积是1平方厘米,BE=3AB,CF=BC,AD=2AC求三角形DEF的面积. 一个三角形ABC ,AB=AC,cosB=1:3,BC=2,点DEF分别在AC,AB,BC边上,三角形ABC延直线EF翻已知三角形ABC中,AD/AB=BE/BC=CF/CA=1/3,求：三角形DEF的面积/三角形ABC的面积三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面积为19,求三角形如图,在三角形ABC中,AD=BD,BE=1/3BC,CF=1/4AC,已知,三角形的面积是1,求三角形DEF的面积三角形ABC,D在AB上,AD=1/3AB,F在AC上,FC=1/5AC,E在BC上,BE=1/4BC,三角形DEF的面 1、问你一个问题：三角形ABC中,AD=(1/3)AB,BE=(1/4)BC,FC=(1/5)AC,已知三角形DEF的面如图AD：AB=1：3,BE：BC=1：4,FC：AC=1：5,三角形DEF的面积是5cm²,那么三角形ABC