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对称与周期函数

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:57:32
老师，那对于这道题的③选项，答案如下： 我也算到了“解析”的绿色方框前面这一个式子，可我之后就想将-f（x-π/2)的符号消掉，于是就用②中f（x）是奇函数的结论，就变成了f（x+π/2)=f（π/2-x)就做不下去了……老师，请问像我这样，只能求出它的对称轴为π/2,还能再转换成题目要求的求出周期上来吗？ （即，是否可以由周期函数或者对称函数的关系式通过带环求得对称函数或者周期函数的关系式呢？） 另外，绿色方框是怎样自然而然地想到的呢？ 谢谢老师！
解题思路： 尝试一下理解 “恒等式的意义”.（即 等式两边的“自变量”之间的关系）.
解题过程：
老师，那对于这道题的③选项，答案如下： 我也算到了“解析”的绿色方框前面这一个式子，可我之后就想将-f（x-π/2)的符号消掉，于是就用②中f（x）是奇函数的结论，就变成了f（x+π/2)=f（π/2-x)就做不下去了……老师，请问像我这样，只能求出它的对称轴为π/2,还能再转换成题目要求的求出周期上来吗？（即，是否可以由周期函数或者对称函数的关系式通过带环求得对称函数或者周期函数的关系式呢？） ————解析：你由 …………………………① ，想把“负号”弄掉，就想到了“f(x)是奇函数”，从而得到 【这个式子表明：直线是f(x)图象的一条对称轴】，对于“证明周期函数”来说，显然是走了弯路。不过，在此基础上，好在还是可以重新绕回来的，但是，需要对“对称轴性质”用另一种等价形式进行应用： 【，等价于】 可得 ，………② 由①②，得 ， ∴ ， 即 ， 故 2π是f(x)的一个周期（完）. 问题的关键是你能否理解那些恒等式的“意义”： 比如：奇函数定义的恒等式的意义是：自变量相反，函数值相反； 周期性定义的恒等式的意义是：自变量相差T，函数值相等； 对称性恒等式的意义是：自变量之和等于2a，函数值相等， 这样理解的话，能看出与实质是一样的了吧？ 再比如，如果函数 是奇函数【明确两点：① 自变量是x，② 奇函数自变量相反，函数值相反】，你能列出什么式子？：（ ） 另外，绿色方框是怎样自然而然地想到的呢？ ————解析： 恒等式的意义是：函数f(x)满足“若自变量相差π，则函数值相反”， 自变量相差π，函数值就相反；若自变量相差2个π呢，函数值就“相反两次”（负负得正啊） 即 恒等式 可以写成 ， ∴ （完）.
最终答案：
函数图像对称、周期函数的公式 周期函数 若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由. 设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数 若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一 函数有两个不同的对称轴或对称中心,那么这个函数必然是一个周期函数 f(x)为偶函数关于直线x=a对称,求证函数f(x)为周期函数 可不可以证明一个函数有两条或以上对称轴或对称中心从而证明它是周期函数? 圆与圆对称 圆与直线对称 关于周期函数的定义域是不是一定要关于原点对称?或者如【0,正无穷）...这种形式的算不算周期函数呢?或者定义域正好为该函 一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）