一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:35:01

一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.
求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2
OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方
(图很好画,

设O点坐标（a,b） B(0,0） A(0,b+d） C(a+c,0）
S△OBC=S△OBA=(1/3)S△ABC
(a+c)b=(b+d)a=(a+c)(b+d)/3
那么 d=2b c=2a
OA²+OC²=a²+d²+c²+b²=a²+（2b）²+（2a）²+b²=5（a²+b²）
OB²=a² +b²
∴OA²+OC²=5OB²
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o为三角形ABC内一点,且OA=OB=OC,若角OBA=30度,角OCB=20度,则角OAC= O为△ABC中线的交点,则三角形ABC的面积：三角形OBC的面积为多少? 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内. 同问三角形abc中,AB=AC,O为三角形ABC内的一点,若角ABO=角ACO,说明三角形OBC为等腰三角形如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的设O是三角形ABC内一点,且满足3OC+2OB+OA=0,求△ABC与三角形AOC的面积之比在三角形ABC中,AB=BC,角A=70度,O为三角形ABC内一点,且角OBC=角OCA,求角BOC的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BCA=80度,O为三角形ABC内一点且角OBC=10度,角OCA-20度,求角BAO的在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,O为三角形ABC内一点且角OBC=10度,角OCB30度,求角BAO的度已知O为正三角形内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=向量0,求△ABC与△OAC的面积之比答案三比一求过程三角形abc内接于圆O,角BAC=30度,且BC=2cm,求三角形OBC的面积.