微分方程(x)^2y'+2xy=3y^2,y(2)=2/9

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:35:30

方程两边同除以x^2,
dy/dx+2y/x=3(y/x)^2,
设u=y/x,
dy/dx=3u^2-2u
y=ux,
dy/dx=u+xdu/dx,
3u^2-2u=u+xdu/dx,
du/[3u(u-1)]=dx/x,
两边同时积分,
1/3∫[1/(u-1)-1/u]du=ln(Cx),(C是常数)
(1/3)[ln(u-1)/u]=ln(Cx)
(u-1)^(1/3)/u^(1/3)=Cx,
(y/x-1)^(1/3)/(y/x)^(1/3)=Cx,
通解为:[(y-x)/y]^(1/3)=Cx,
当x=2,y=2/9,
(2/9-2)^(1/3)/(2/9)^(1/3)=C*2,
-2=2C,
∴C=-1,
∴当y(2)=2/9特解是:
:[(y-x)/y]^(1/3)=-x.

【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx xy'+y-2y^3=0微分方程的解? 解微分方程y"+y'=x^2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 微分方程xy'+y=x^2的通解解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 微分方程的两道题(dy/dx)-2xy=y+4x-2y''+2y(y')^3=0