作业帮n阶常系数线性微分方程：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:55:12
n阶常系数线性微分方程：
（1）y″-6y′=0
（2）y″+y+6x=0
（1）y″-6y′=0
（2）y″+y+6x=0
（1）∵y″-6y′=0的特征方程是r²-6r=0,则r1=6,r2=0
∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数).
（2）∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ax²+Bx,代入原方程得
2A+2Ax+B+6x=0
==>2A+B=0,2A+6=0
==>A=-3,B=6
∴原方程的一个解是y=6x-3x²
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+6x-3x² (C1,C2是积分常数).
∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数).
（2）∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ax²+Bx,代入原方程得
2A+2Ax+B+6x=0
==>2A+B=0,2A+6=0
==>A=-3,B=6
∴原方程的一个解是y=6x-3x²
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+6x-3x² (C1,C2是积分常数).