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一道关于不等式的题目 求教 :求 (2a-b)/c +(2b-c)/a+(2c-a)/b的 最值 已知 b c 为正实数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:46:50
一道关于不等式的题目 求教 :求 (2a-b)/c +(2b-c)/a+(2c-a)/b的 最值 已知 b c 为正实数
令A=(2a-b)/c +(2b-c)/a+(2c-a)/b,B=(2b-a)/c +(c-b)/a+(2a-c)/b,
设A最小值为m,由轮换性可知B最小值也为m
于是A+B≥2m
A+B=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=[(a/c)+(c/a)]+[(b/c)+(c/b)]+[(a/b)+(b/a)]≥6,
当a=b=c时等号成立.
于是2m≥6.得m≥3.当a=b=c时m=3.于是所求值为3.