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直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC'上任意一点,连接A'B,BD,A'D,AD,求三棱锥A——A'BD的体积?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:28:39
直三棱柱各侧棱和底面边长均为a,点D是CC'上任意一点,连接A'B,BD,A'D,AD,求三棱锥A——A'BD的体积?
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,∴AC⊥AA′,AA′∥CD,
∴△AA′D的面积=△AA′C的面积=AC×AA′/2=a^2/2.
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,∴B到平面AA′D的距离=B到AC的距离=(√3/2)AB=√3a/2.
∴三棱锥A-A′BD的体积=(1/3)(a^2/2)(√3a/2)=√3a^3/12.