已知F1、F2是双曲线3X^2-2Y^2=6的左右焦点,动点P到F1、F2的距离之和为6,设动点P的轨迹是曲线E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:49:07

已知F1、F2是双曲线3X^2-2Y^2=6的左右焦点,动点P到F1、F2的距离之和为6,设动点P的轨迹是曲线E
1、求曲线E的方程
2、设直线J过F1与曲线E相交于AB两点,求（三角形）ABF2面积最大时直线J的方程.

已知F1、F2是双曲线3x²-2y²=6的左右焦点,动点P到F1、F2的距离之和为6,设动点P的轨迹是曲线E
1、求曲线E的方程
2、设直线J过F1与曲线E相交于AB两点,求△ABF2面积最大时直线J的方程.
对于双曲线,标准方程为：x²/2-y²/3=1,a²=2,b²=3,c=√5,
∴F1(-√5,0),F2(√5,0),
根据椭圆定义,P的轨迹E是一个以F1,F2为焦点的椭圆,已知长轴2a=6,
焦点与双曲线相同,c=√5,b²=a²-c²=9-5=4,且a²=9,方程为：
x²/9+y²/4=1①,
直线J：y-0=k(x+√5)②,
①②联立得：(4+9k²)y²-(8k√5)y-16k²=0
由韦达定理：(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2
即：(y1-y2)²=[-(8k√5)/(4+9k²)]²-4[-16k²/(4+9k²)]=576k²(1+k²)/(4+9k²)²
△ABF2面积=△AF1F2面积+△BF1F2面积,等号右边两个三角形有公共底边F1F2,且|F1F2|=2c=2√5,所以只要两个三角形的高之和|y1-y2|最大,△ABF2面积就最大,而|y1-y2|最大等价于(y1-y2)²最大,令H=(y1-y2)²,
H´=576[(2k+4k³)*(4+9k²)²-k²(1+k²)*2(4+9k²)(18k)]/[(4+9k²)²]²
即H´=1152k(4-k²)/(4+9k²)³,令H´=0,∵k=0时,△ABF2面积=0,所以k≠0,
于是得：k=±2,
根据对称性,这两个k值均使△ABF2面积达到最大,代入②得：
J：y=±2(x+√5).

已知动点P与双曲线(x)2/2 -(y)2/3 =1的两个焦点F1,F2的距离之和为6,求点P的轨迹C的方程,若已知D( 已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1,F2距离之和为6 已知动点P与双曲线X^2-Y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2根号3,求动点P轨迹方程 F1、F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于已知动点p与双曲线x^2－y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值二倍根号三.求动点p的轨迹方程；设M(0,-.. 已知动点P与双曲线2x－2y＝1的两个焦点F1,F2的距离之和为4,问题1求动点P的轨迹C的方程. F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/20=1的焦点,点P在双曲线上,若P到F1的距离是9,求P到F2的距离、、求过程 1.已知F1,F2是双曲线x^2/16+y^2/20 = 1的焦点,点p在双曲线上.若点p到右焦点F1的距离等于9,求点已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9 已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3 已知F1和F2是双曲线C：X＾2—Y＾2=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到X轴的距离是? 已知点P是双曲线x^2/16-y^2/9=1右支上的一点,F1,F2分别是双曲线的左右焦点