作业帮是“确界公理”还是“有界性定理”?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:58:41
是“确界公理”还是“有界性定理”?
微积分教材上面有一个公理（确界公理）：非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.
书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析的书,同样的内容,但是那本书将这个叫做“有界性定理”,还给出了证明.
但是我又看见一本书上将“非空有下界的数集必有下确界”叫做“有界性定理”,把“非空有上界的数集必有上确界”作为前面那句话的推论.
请问,这到底是怎么回事?
“非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界”到底是公理还是定理?
微积分教材上面有一个公理（确界公理）：非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.
书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析的书,同样的内容,但是那本书将这个叫做“有界性定理”,还给出了证明.
但是我又看见一本书上将“非空有下界的数集必有下确界”叫做“有界性定理”,把“非空有上界的数集必有上确界”作为前面那句话的推论.
请问,这到底是怎么回事?
“非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界”到底是公理还是定理?
定理,（根据对实数之间运算和大小比较的规定）——本质是代数内容,可以证明之.
再问： 嗯 那请问是不是这个“数论”这门分支的内容？
再答： 不算吧，“数论”一般是指自然数理论。。。。 这里这个是实数理论，主要是规定实数的性质，建立实数的运算。基本原则是推广有理数，保留有理数的性质。 抽象代数会讲到这个，实数集合其实是一个域。
再问： 嗯 那请问是不是这个“数论”这门分支的内容？
再答： 不算吧，“数论”一般是指自然数理论。。。。 这里这个是实数理论，主要是规定实数的性质，建立实数的运算。基本原则是推广有理数，保留有理数的性质。 抽象代数会讲到这个，实数集合其实是一个域。