作业帮设函数f（x）具有二阶导数，并满足f（x）=-f（-x），且f（x）=f（x+1）.若f′（1）＞0，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:04:14
设函数f（x）具有二阶导数，并满足f（x）=-f（-x），且f（x）=f（x+1）.若f′（1）＞0，则（ ）
A. f″（-5）≤f′（-5）≤f（-5）
B. f（5）=f″（-5）＜f′（-5）
C. f′（-5）≤f（-5）≤f″（-5）
D. f（-5）＜f′（-5）=f″（-5）
A. f″（-5）≤f′（-5）≤f（-5）
B. f（5）=f″（-5）＜f′（-5）
C. f′（-5）≤f（-5）≤f″（-5）
D. f（-5）＜f′（-5）=f″（-5）
由f（x）=f（x+1）知，
f（x）是周期为1的周期函数，而可导的周期函数的导函数仍为周期函数，
因而f'（x），f''（x）均是周期为1的周期函数．
又f（x）为奇函数，
故 0=f（0）=f（-1）=f（-2）=…=f（-5），
f'（1）=f'（0）=f'（-1）=f'（-2）=…=f'（-5）＞0，
且 f''（0）=f''（-1）=f''（-2）=…=f''（-5）．
又因 f'（x）为偶函数，f''（x）为奇函数，
故f''（0）=0，因此f''（5）=0，
于是有 f（5）=f''（-5）＜f'（-5）．
故选：（B）．
f（x）是周期为1的周期函数，而可导的周期函数的导函数仍为周期函数，
因而f'（x），f''（x）均是周期为1的周期函数．
又f（x）为奇函数，
故 0=f（0）=f（-1）=f（-2）=…=f（-5），
f'（1）=f'（0）=f'（-1）=f'（-2）=…=f'（-5）＞0，
且 f''（0）=f''（-1）=f''（-2）=…=f''（-5）．
又因 f'（x）为偶函数，f''（x）为奇函数，
故f''（0）=0，因此f''（5）=0，
于是有 f（5）=f''（-5）＜f'（-5）．
故选：（B）．
设函数f（x）具有二阶导数，并满足f（x）=-f（-x），且f（x）=f（x+1）.若f′（1）＞0，则（ ）
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设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
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1.设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这
设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
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