作业帮一到有关圆锥曲线的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:53:27
一到有关圆锥曲线的数学题
过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于A,B,若O是坐标原点,且三角形AOB的面积为2bc,则双曲线的离心率为多少?
过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于A,B,若O是坐标原点,且三角形AOB的面积为2bc,则双曲线的离心率为多少?
∵双曲线的两条渐近线为
y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
（双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,令x^2/a^2=y^2/b^2,得y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x )
双曲线的右焦点为(c,0)
∴代入y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
得A(c,bc/a) B(c,-bc/a)
∵三角形AOB的面积为2bc
直线AB垂直于x轴
∴S三角形AOB=1/2*2*bc/a*c=2bc（A点和B点到x轴的距离=bc/a O到直线AB的距离=c）
∴ 双曲线的离心率 c/a=2
y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
（双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,令x^2/a^2=y^2/b^2,得y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x )
双曲线的右焦点为(c,0)
∴代入y=(b/a)x 和 y=(-b/a)x
得A(c,bc/a) B(c,-bc/a)
∵三角形AOB的面积为2bc
直线AB垂直于x轴
∴S三角形AOB=1/2*2*bc/a*c=2bc（A点和B点到x轴的距离=bc/a O到直线AB的距离=c）
∴ 双曲线的离心率 c/a=2