作业帮求教一道关于圆锥曲线的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:05:12
求教一道关于圆锥曲线的数学题
解（Ⅰ）F（-c,0）,
∵e= 1/2,
∴ ∠FBO=30,∴b=√3c,
∴B（0, √3c）,C（3c,0）
∴FC=4c=4,
c=1,a=2,b=3
∴x2／4+y2／3=1；
（II）A（-2,0）,
圆M的方程为（x-1）2+y2=4,
过点A斜率不存在的直线与圆不相交,
解设l2；y=k（x+2）,
∵ MP•MQ=-2,
又 |MP|=|MQ|=2,
∴cos＜MP,MQ＞= MP•MQ|MP|•|MQ|=-12．
∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d= 1／2r=1,
|k+2k|／√k2+1=1,
∴k= ±24；
x+2 √2y+2=0或X-2√ 2y+2=0．
∵e= 1/2,
∴ ∠FBO=30,∴b=√3c,
∴B（0, √3c）,C（3c,0）
∴FC=4c=4,
c=1,a=2,b=3
∴x2／4+y2／3=1；
（II）A（-2,0）,
圆M的方程为（x-1）2+y2=4,
过点A斜率不存在的直线与圆不相交,
解设l2；y=k（x+2）,
∵ MP•MQ=-2,
又 |MP|=|MQ|=2,
∴cos＜MP,MQ＞= MP•MQ|MP|•|MQ|=-12．
∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d= 1／2r=1,
|k+2k|／√k2+1=1,
∴k= ±24；
x+2 √2y+2=0或X-2√ 2y+2=0．