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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.当CFFD=______时,D1E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:33:47
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.当
CF
FD
连接A1B,则A1B是D1E在面ABB1A内的射影
∵AB1⊥A1B,∴D1E⊥AB1
于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF.
连接DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影.
∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF.
∵ABCD是正方形,E是BC的中点.
∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,
即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.

CF
FD=1时,D1E⊥平面AB1F.