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一个直角三角形周长是2,它的最大面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:19:45
一个直角三角形周长是2,它的最大面积是多少?
一个直角三角形周长是2,那么它的最大面积是多少?
设直角边分别为x,y,则斜边为根号下(x^2+y^2)
面积s=xy/2
由平均值不等式
2=x+y+根号(x^2+y^2)>=2*根号(xy)+根号(2xy)
所以根号(xy)=2/(2+根号2)=2-根号2
s=3-2*根号2