已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:13:32

已知数列﹛an﹜满足a₁＝1／2,an＝n²／﹙n²－1﹚×a n﹣₁＋n／﹙n＋1﹚ ﹙n≥2﹚ 则数列｜an｜的通项an＝

代入n=2,得a2=4/3.
an＝n²/﹙n²－1﹚×a （n-1）＋n/﹙n＋1﹚,两边乘以（n+1）/n.
得（n+1）/n×an=n/（n-1）×a（n-1）+1,令（n+1）/n×an=bn.
则bn=b（n-1）+1,b2=3/2×a2=2.（n≥2）
即n≥2时数列{bn}是第2项为2,公差为1的等差数列.
bn=b2+（n-2）d=n.（n≥2）
∴an=n²/(n+1)（n≥2）
又n=1时,a1=1/2也满足an=n²/（n+1）.
∴an=n²/（n+1）.
综上,数列{an}的通项公式为an=n²/（n+1）.
再问：令（n+1）/n×an=bn。则bn=b（n-1）+1是为什么
再答：（n+1）/n×an=n/（n-1）×a（n-1）+1 左边等于（n+1）/n×an=bn 右边等于{n/（n-1）×a（n-1）}+1={b（n-1）}+1 ∴bn=b（n-1）+1，不懂请追问。
再问： n/（n-1）×a（n-1）=b（n-1）是为什么
再答：上一步说了，是条件式两边乘以（n+1）/n。
再问：（n+1）/n×an=bn 那么（n+1）/n×a（n-1)=b(n-1) 但你又说n/（n-1）×a（n-1）=b（n-1）到底是为什么
再答：（n+1)/n×an=bn，那么n/（n-1）×a（n-1）当然就等于b（n-1）了。 an前面的（n+1）/n不是常数也是变量，所以变的时候要一起变。举个例子，假设nbn=cn，那么（n+1）b（n+1）=c（n+1）而不是nb（n+1）是c（n+1）。

数列﹛a﹜满足递推公式a1＝1／2,an﹢1＝an＋﹙1／n²﹢2n﹚求通项公式已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式. 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值设数列﹛an﹜满足a1＝1／2,a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,用数学归纳法证明an＝1／[n﹙n＋1﹚ 在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}满足(a(n+1)+an-3)/(a(n+1)-an+3)=n且a2=10 已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项已知数列{an}满足a1=1,2a（n+1)an+3a(n+1)+an+2=0. 已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) ①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1) 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a