已知数列{an}满足a1=1,an+a（n+1）=-2n 求证（1）数列{a2n}与{a（2n-1）}均是以2为公差的等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:33:42

已知数列{an}满足a1=1,an+a（n+1）=-2n 求证（1）数列{a2n}与{a（2n-1）}均是以2为公差的等差数列；
试用n表示和试M=a1a2-a2a3+…+（-1）^(k+1 )*aka(k+1)+...+a(2n-1)a2n-a2na（2n+1)

an+a（n+1）=-2n 推得 a(n+1)+a(n+2)=-2(n+1) 由1-2式得 an-a(n+2)=2
所以M=a2(an-a(n+2).+a(2n)[a(2n-1)-a（2n+1)]=(a2+a4+a6+.+a(2n))*2
因为 an-a(n+2)=2
所以a(2n)-a(2(n-1))=a(2n)-a(2n-2)=2 同理
（1）数列{a2n}与{a（2n-1）}均是以2为公差的等差数列；
再问： (2) 试用n表示和试M=a1a2-a2a3+…+（-1）^(k+1 )*aka(k+1)+...+a(2n-1)a2n-a2na（2n+1) 拜托了，详解
再答： M=a2[a1-a(1+2)]+a4[(a3-a(3+2)]..........+a(2n)[a(2n-1)-a（2n+1)]=(a2+a4+a6+......+a(2n))*2 =(a2+a4+a6+......+a(2n))*2 那是因为a1-a(1+2)=2 a3-a(3+2)=2 ....

已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．（高二数学）已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an 已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=（n+1）an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an+1,n为奇数;2an,n为偶数,设bn=a2n-1, 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列{an}满足a1=33，a（n+1）-an=2n则an/n的最小值为_____. 已知数列{an}满足a1=1,an=2a下标（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*）（1）求证数列{an/2^n}是等差已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an 1.已知数列｛an｝是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列｛bn｝满足2bn=(n+1)an.