已知数列｛an｝的前n项和Sn=(n-1)2^n+1,是否存在等差数列｛bn}

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:24:00

已知数列｛an｝的前n项和Sn=(n-1)2^n+1,是否存在等差数列｛bn}
已知正项数列{an}的前n项和sn=（n-1）*2^n+1,是否存在等差数列{bn},使an=b1C上标1下标n+b2C上标2下标n+…+bnC上标n下标n对一切正整数n均成立?

a1=S1=1
an=Sn-S(n-1)=n*2^(n-1)
n=1也符合此式,故an=n*2^(n-1)
假设存在这样的等差数列{bn},设bn=pn+q
则b1C(1,n)+b2C(2,n)+……+bnC(n,n)
=p[C(1,n)+2C(2,n)+……+nC(n,n)]+qn
设S=0*C(0,n)+C(1,n)+2C(2,n)+……+nC(n,n)
则S=nC(n,n)+(n-1)C(n-1,n)+(n-2)C(n-2,n)+……+0*C(0,n)
=nC(0,n)+(n-1)C(1,n)+(n-2)C(2,n)+……+0*C(n,n)
故2S=n[C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n,n)]=n*2^n
S=n*2^(n-1)

根据以上,当p=1,q=0时符合题意,即存在bn=n,使使an=b1C上标1下标n+b2C上标2下标n+…+bnC上标n下标n对一切正整数n均成立.

已知等差数列an=2n-1,若数列bn=an+q^an,求数列｛bn｝的前n项和Sn,求详解已知等差数列{An},前n项和为Sn.A3=6,S3=12.求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn. 已知数列{an}是等差数列,公差d>0,前n项和Sn=【(an+1)/2】^2,bn=(-1)^n*Sn,求数列{bn} 设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a 已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1 已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*）且已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn? 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn=n（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列