函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:23:01

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.
（1）f(x)是偶函数
（2）f(x+5)是奇函数
（3）f(x)=f(x+2)
（4）f(x+3)是奇函数
正确的应该是（2）和（4）

根据已知：
f(x+1)=-f(-x+1),
那么f(x)=-f(-x+2)………………（1）
f(x-1)=-f(-x-1)
那么f(x)=-f(-x-2)……………………（2）
根据（1）（2）,那么-f(-x+2)=-f(-x-2)
那么f(x)=f(x+4)…………………………（3）
（1）显然是错的,可以画一个折线的周期图象,使其符合条件,在原点附近分别为+-
（2）根据（3）函数f(x)是周期4的周期函数,f(x+1)是奇函数,f(x+5)也是奇函数
（3）错误,f(x)=f(x+4)
(4)同（2）,f(x-1)是奇函数,那么f(x+3)是奇函数

函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是---- 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,证明f(x)周期为4 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 与f(x-1)都是奇函数,则:A:f(x)是偶函数 B:f(x)是奇函数 C: 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则：A 、f(x) 是偶函数.B、f(x)是奇函数.C