已知函数f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 11:47:06

已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

（1）∵f（0）=-1，∴b=-1．
由题意得a＞0，∵f（x）=ax²+（a-1）x-1的最小值为-1，∴
−4a−(a−1)2
4a=-1，∴a=1．
∴f（x）=x²-1．
（2）函数y=|f（x）|=|x²-1|的图象如图：
（3）令|f（x）|=t，t∈[0，+∞），
由题意可知，方程t²+mt+2m+3=0在（0，1]和（1，+∞）上各有一解．
令h（t）=t²+mt+2m+3．
①当方程t²+mt+2m+3=0有一个根为1时，
令h（1）=0，m=-
4
3．而当m=-
4
3时，t=
1
3或t=1，不符题意，舍去．
②当方程t²+mt+2m+3=0没有根为1时，
由

h(0)＞0
h(1)＜0 解得-
3
2＜m＜-
4
3，∴实数m的取值范围为（-
3
2，-
4
3）．

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f( 已知函数f（x）=x3-32ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x）,且方程f（x）=x有等根已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数,且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f（x）=ax2-2x，在x∈[0，1]时，求f（x）的最小值．导数已知x属于（0,1）,f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f（x）有且只有一个极值点,求a的