如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 16:03:46

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

（1）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC₁两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC₁分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C₁（0，0，4），B（0，4，0），B₁（0，4，4）．

∵

AC=（-3，0，0），

BC1=（0，-4，4），∴

AC•

BC1=0，即

AC⊥

BC1，
∴AC⊥BC₁．
（2）假设在AB上存在点D使得AC₁∥平面CDB₁，则

AD=λ

AB=（-3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，则D（3-3λ，4λ，0），

B1D=（3-3λ，4λ-4，-4），
又

B1C=（0，-4，-4），

AC1=（-3，0，4），AC₁∥平面CDB₁，所以存在实数m，n，使

AC1=m

B1D+n

B1C成立，
∴m（3-3λ）=-3，m（4λ-4）-4n=0，-4m-4n=4，
所以λ=
1
2，所以在AB上存在点D使得AC₁∥平面CDB₁，且D为AB的中点．

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1( 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B （2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点