韦达定理的问题1.证明：如果有理系数方程x²+px+q=0有一个根是形如A+根号B的无理数（A,B均为有理数）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:24:50

韦达定理的问题
1.证明：如果有理系数方程x²+px+q=0有一个根是形如A+根号B的无理数（A,B均为有理数）,那么另一个根必是A-根号B
2.在解方程x²+px+q=0时,小张看错了p,解得根为1,-3；小王看错了q,解得方程的根为4与-2.这个方程的根应该是多少?

1.证明：设原方程两根是x1、x2,其中x1=A+根号B.因x1+x2=-p为有理数,故x2必为C-根号B的形式（C为一有理数）.又x1*x2=q为有理数,那么(A+根号B)*(C-根号B)=AC+(C-A)*根号B-b也为一有理数,于是根号B前的乘积项C-A=0,故C=A,从而原命题成立.2.看错了p,两根之积不变.看错了q,两根之和不变.于是1*(-3)=q,4+(-2)=-p,解得原方程为x^-2x-3=0,解得两根为-1、3.

证明:如果有理系数方程x^2+px+q=0有一个根是形如A+√B的无理数（A,B均为有理数）,那么另一个根必是A-√B 已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 如果一个圆的圆心坐标（a,b）,且a,b中至少有一个是无理数.求证：该圆上不可能有三个有理点(横纵坐标均是有理数的点）设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根若方程x²-3x+1=0两根为a、b也是方程x^6-px²+q=0的根,其中p、q为整数,求p、q的若多项式x²+px+q可分解为（x+a）（x+b）则方程x²+px+q=0的根为x1 x2 已知：方程x²+px+q=0的两根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根, 证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数已知a.b为方程x²-（根号10）x+2=0的两根,求log4 （a²-ab+b²）/|a A,B∈R,且2+AI,B+I（I是虚数单位）是实系数X²+PX+Q=0的两根,求P,Q 已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.