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若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 19:03:53
若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能
若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能不存在,为什么?
给两个例子
1.f(x)=1/x,g(x)=x
当x趋于0,
lim f(x)不存在,lim g(x)=0
lim f(x)*g(x)=1
2.f(x)=1/x^2,g(x)=x
当x趋于0,
lim f(x)不存在,lim g(x)=0
lim f(x)*g(x)=lim 1/x不存在

因为他们的无穷大与无穷小的数量级不同
所以,无法统一判断f(x)g(x)的极限,只能看实际问题考虑
有不懂欢迎追问