若数列{X n}有极限a,则a在的ε邻域之外,数列中的点为什么至多只有有限个?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:04:25

lim(n-> ∞) xn=a
=>∀ε >0 , ∃N , st
(xn -a) ∈ (a-ε, a+ε), ∀n >N
=>x(N+1),x(N+2),x(N+3),.∈ (a-ε, a+ε)
=>最多N点 ∉(a-ε, a+ε)
再问：太高深了，看不懂……能通俗点吗？
再答： lim(n-> ∞) xn=a =>对于所有ε >0 , 都存在 N , 使得 (xn -a) 属于 (a-ε, a+ε), 对于所有n >N =>x(N+1),x(N+2),x(N+3),.... 属于(a-ε, a+ε) => 只有x1,x2,....,xN可能不属于(a-ε, a+ε) =>最多N点不属于(a-ε, a+ε)

数列极限分析定义的几何解释怎么理解?为什么是“至多”有N个点在邻域之外? 高等数学!数列极限的几何定义中,这句话.而只有有限个点（至多只有N个点)在这个区间外. 一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞ 若数列{an}满足：对任意的n∈N+,只有有限个正整数m使得am 数列极限定义（1）数列{ an} n a 越来越接近于A,则A是{ an } 的极限；（2）若| an-A | 越来命题“在常数A的任一邻域内都有数列an的无穷多个点,则数列an一定收敛于A”为什么不对? 高数,数列极限证明题已知：任意ε>0,区间(a+ε,a-ε)外最多只有有限多项Xn.求证：Xn→a（n→∞）若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡,只有有限个正整数m使得am＜n成立,记这样的m的个数为（an）+,则得到一个新数列判断a[n]=1/(n+1)是否有极限,如果有极限,写出数列的极限. 高数函数的极限定义函数极限定义：设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论数列极限中的N的意义是什么关于常数列的极限数列的极限定义：若X=f(n),当n无限增大时,X的值无限接近一个常数A,则A是Xn的极限.高数上例题写