凸四边形ABCD的对角线交于点M,P,Q分别为三角形AMD与三角形CMB的重心,R,S为三角形DMC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:43:27

凸四边形ABCD的对角线交于点M,P,Q分别为三角形AMD与三角形CMB的重心,R,S为三角形DMC
与三角形MAB的垂心,证明PQ与RS垂直

向量法,在平面上选取任意点为原点O(以下均为向量）
SR.PQ=(SM+MR).(Q-P)=(SM+MR).1/3(B+M+C-A-D-M)=1/3(SM+MR).(AB+DC)=1/3(SM.AB+SM.DC+MRAB+MR.DC)=1/3(SM.DC+MR.AB)=1/3IsmI.IdcIcos(3π/2-∠ADC-∠DAB）+ImrI.IabIcos（∠ADC+∠DAB-π/2)=1/3(IabI.IdcI.cot∠AMB-IdcI.IabI.cot∠DMC）.cos（3π/2-∠ADC-∠DAB)=0
So
PQ与RS垂直
绝对值符号不会发,请谅解

如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.则图中相似三角形（相已知M是平行四边形ABCD的边AB上任意一点,设三角形AMD,三角形CMB,三角形CDM的面积分别为S1,S2,S3, 四边形ABCD的对角线交于O点,三角形AOD.BOC.AOB.COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1乘S2=S 任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值几何三角形的中位线四边形ABCD ,对角线AC＝BD,且交与点E,MN分别为AB CD的中点,连接MN,交 AC,BD 已知：如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 求S三角形AOB：S三角形AOD=S三角形COB：S三角形COD 已知：四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O,求证：S三角形AOB除S三角形AOD等于S三角形COB除S三角形CO 已知：如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 求证：S三角形AOB/S三角形AOD=S三角形COB/S三角形C 已知:四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,求证:S三角形AOB/S三角形AOD=S三角形COB/S三角形COD 设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP＝λ向量AB, 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形已知空间四边形ABCD,p、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证pQ//平面BCD