（2011•黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 15:27:56

（2011•黄石）已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，点O₁在⊙O₂上，C为⊙O₂上一点（不与A，B，O₁重合），直线CB与⊙O₁交于另一点D．
（1）如图（1），若AD是⊙O₁的直径，AC是⊙O₂的直径，求证：AC=CD；
（2）如图（2），若C是⊙O₁外一点，求证：O₁C丄AD；
（3）如图（3），若C是⊙O₁内的一点，判断（2）中的结论是否成立？

（1）证明：连接C0₁
∵AC为⊙O₂直径
∴∠AO₁C=90°
即CO₁⊥AD，

∵AO₁=DO₁
∴DC=AC（垂直平分线的性质）；

（2）证明：连接AO₁，连接AB，延长AO₁交⊙O₁于点E，连接ED，
∵四边形AEDB内接于⊙O₁，
∴∠E+∠ABD=180°，
∵∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠ABC=∠E，
又∵

AC=

AC，∴∠ABC=∠AO₁C，
∴∠E=∠AO₁C，
∴CO₁∥ED，

又AE为⊙O₁的直径，∴ED⊥AD，
∴O₁C⊥AD，

（3）（2）中的结论仍然成立．
证明：
连接AO₁，连接AB，延长AO₁交⊙O₁于点E，连接ED，
∵∠B+∠AO₁C=180°，∠EO₁C+∠AO₁C═180°，
∴∠B=∠EO₁C，
又∵∠E=∠B，
∴∠EO₁C=∠E，
∴CO₁∥ED，又ED⊥AD，
∴CO₁⊥AD．

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D 已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点（2005•盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与