已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：（x-4）2+y2=4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 23:04:06

已知圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：（x-4）²+y²=4
（1）判断两圆位置关系；
（2）若直线l为过点P（3，0）且与圆C₁相切的直线，求直线l的方程；
（3）在x轴上是否存在一定点Q（m，0），使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

（1）由于圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：（x-4）²+y²=4的圆心C₁（0，0），C₂（4，0），半径分别为1和2．
两圆的圆心距|C₁C₂|=4，大于两圆的半径之和，故两圆相离．
（2）由题意知，直线的斜率是存在的，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为 y-0=k（x-3），即kx-y-3k=0．
由圆心C₁到直线l的距离等于半径可得 1=
|0−0−3k|

k2+1，∴k=±

2
4．
故直线l的方程为

2
4x-y-
3
2
4=0，或

2
4x+y+
3
2
4=0．
（3）由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的，
故可以设其方程为y-0=k（x-m），即kx-y-km=0．设原点（0，0）和点（4，0）到该直线的距离分别为d₁，d2，由题意可得

已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，则C1，C2关于直线l对称．两圆c1:x2+y2=1与c2：(x+3)2+y2=4的公切线有几条? 已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ ．已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0,圆C2:x2+y2+2x+8y=0,求两圆的圆心距. 已知圆C1：X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 ：X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0,C2:x2+y2-6x+4y-5=0,则C1、C2 已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线圆C1：x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2：x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系（　　）圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2-4x+8y+4=0的位置关系是（　　）