2/123+2/234+2/345+…2/199920002001

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:39:02

2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+…2/1999*2000*2001

考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：
2/[n(n+1)(n+2)]=[1/n+1/(n+2)]-2/(n+1),于是可以列出：
2/(1*2*3)=1+1/3-1
2/(2*3*4)=1/2+1/4-2/3
2/(3*4*5)=1/3+1/5-2/4
2/(4*5*6)=1/4+1/6-2/5
2/(5*6*7)=1/5+1/7-2/6
.
2/(1997*1998*1999)=1/1997+1/1999-2/1998
2/(1998*1999*2000)=1/1998+1/2000-2/1999
2/(1999*2000*2001)=1/1999+1/2001-2/2000
将上面98个式子加起来,研究等式右侧前后项抵消的关系,可以得到,
＝1/2+1/2000+1/2001-2/2000
=1/2+1/2001-1/2000
这个最终结果请自己再次验证.

1-2+3-4+5-6+.+1999-2000+2001 1-2+3-4+5-6.+1999-2000+2001 巧算(1/(2/3)/(3/4)/(4/5)/(5/6)/./(1999/2000)/(2000/2001)/(2001 算式1-2+3-4+5-6+……+1999-2000+2001速算与巧算 2001+2000-1999-1998+1997+1996……+5+4-3-2+1 1,2,3,4,5,4,3,2,1用加减乘除得出1999,2000,2001,2002 1-2+3-4+5-6+…+1997-1998+1999-2000+2001简便运算 2003-2002+2001-2000+1999-1996…-+5-4+3-2+1怎样简便计算 1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001等于多少 2002*2001-2001*2000+2000*1999-.-3*2+2*1 2001^-2000^+1999^-1998^+……+3^-2^+1^ (2003+2001+1999+…+3+1)-(2002+2000+1998+…+4+2)差是多少?