已知:在三角形ABC中,sinA*cos2(C/2)+sinC*cos2(A/2)=3/2sinB,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 21:45:45
已知:在三角形ABC中,sinA*cos2(C/2)+sinC*cos2(A/2)=3/2sinB,
若C-A=派/2,求sinC的值
若C-A=派/2,求sinC的值
答:
三角形ABC中:
C-A=π/2
C=A+π/2
所以:
sinC=sin(A+π/2)=cosA
cosC=cos(A+π/2)=-sinA
因为:
sinA*[cos(C/2)]^2+sinC*[cos(A/2)]^2=(3/2)sinB
所以:
sinA*(cosC+1)+sinC*(cosA+1)=3sinB
sinAcosC+cosAsinC+sinA+cosA=3sinB
sin(A+C)+sinA+cosA=3sinB
sinB+sinA+cosA=3sinB
sinA+cosA=2sinB=2sin(π-A-A-π/2)=2cos(2A)=2(cosA-sinA)(cosA+sinA)>0
所以:
cosA-sinA=1/2
结合(cosA)^2+(sinA)^2=1解得:
sinA=(√7-1)/4,cosA=(√7+1)/4
所以:
sinC=cosA=(√7+1)/4
所以:sinC=(√7+1)/4
三角形ABC中:
C-A=π/2
C=A+π/2
所以:
sinC=sin(A+π/2)=cosA
cosC=cos(A+π/2)=-sinA
因为:
sinA*[cos(C/2)]^2+sinC*[cos(A/2)]^2=(3/2)sinB
所以:
sinA*(cosC+1)+sinC*(cosA+1)=3sinB
sinAcosC+cosAsinC+sinA+cosA=3sinB
sin(A+C)+sinA+cosA=3sinB
sinB+sinA+cosA=3sinB
sinA+cosA=2sinB=2sin(π-A-A-π/2)=2cos(2A)=2(cosA-sinA)(cosA+sinA)>0
所以:
cosA-sinA=1/2
结合(cosA)^2+(sinA)^2=1解得:
sinA=(√7-1)/4,cosA=(√7+1)/4
所以:
sinC=cosA=(√7+1)/4
所以:sinC=(√7+1)/4
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot(A/2)*cot(C/2)=3
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2
在三角形ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3 求sinA:sinB:sinC(能算么?)
在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3),求A,B,C的值
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知(2sinA-sinC)* cosB=sinB*cosC
已知三角形ABC中,a+c+=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
在三角形abc中,sinA∧2-sinC∧2=(√3sinA-sinB)sinB,求∠C
在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB)
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
锐角三角函数的计算1.在Rt三角形ABC中,sinA=2分之根号3,则cos2分之A的值等于( )2.已知10°