作业帮求一个函数的导数,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:15:51
求一个函数的导数,
用归纳法：
y'=2xe^x+x^2e^x=(2x+x^2)e^x
y"=(2x+x^2)e^x+(2+2x)e^x=(x^2+4x+2)e^x
y"'=(x^2+4x+2+2x+4)e^x=(x^2+6x+6)e^x
.
设y^(k)=[x^2+2kx+k(k-1)]e^x
则有：y^(k+1)=[x^2+2kx+k(k-1)+2x+2k]e^x=[x^2+2(k+1)x+(k+1)k]e^x
因此有：y^(n)=[x^2+2nx+n(n-1)]e^x
y^(10)=(x^2+20x+90)e^x
y'=2xe^x+x^2e^x=(2x+x^2)e^x
y"=(2x+x^2)e^x+(2+2x)e^x=(x^2+4x+2)e^x
y"'=(x^2+4x+2+2x+4)e^x=(x^2+6x+6)e^x
.
设y^(k)=[x^2+2kx+k(k-1)]e^x
则有：y^(k+1)=[x^2+2kx+k(k-1)+2x+2k]e^x=[x^2+2(k+1)x+(k+1)k]e^x
因此有：y^(n)=[x^2+2nx+n(n-1)]e^x
y^(10)=(x^2+20x+90)e^x