作业帮求值域,y=1/sinx+2/cosx
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:12:40
求值域,y=1/sinx+2/cosx
f(x)＝y＝1/sinx+2/cosx
＝(cosx + 2sinx)/(sinxcosx)
＝2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x)
＝2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...
考察区间：x∈(-π/2,0)时,
有：sin(-π/2+A) ＝－2/√5 < 0
sin( 0 + A) ＝ 1/√5 > 0
所以有：
f(－π/2+)＝+∞
f( 0- )＝－∞
由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.
再问： 不好意思啊，这个题两问....第一问是x∈R，第二问x∈（0，π/2）
再答： 第二问也很简单，对 f(x)=y＝1/sinx + 2/cos(x) 求导，求极值点： f '(x)＝－cosx/(sinx)^2 + 2sinx/(cosx)^2 ＝0 解得：tg(x) ＝ (1/2)^(1/3) 由此可以得到sin(x)和cos(x)，并最终计算得到f(x)的极值。 由于最后结果是个很复杂的无理根式≈4.1619...， 写出来其实也没有什么意思。
＝(cosx + 2sinx)/(sinxcosx)
＝2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x)
＝2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...
考察区间：x∈(-π/2,0)时,
有：sin(-π/2+A) ＝－2/√5 < 0
sin( 0 + A) ＝ 1/√5 > 0
所以有：
f(－π/2+)＝+∞
f( 0- )＝－∞
由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.
再问： 不好意思啊，这个题两问....第一问是x∈R，第二问x∈（0，π/2）
再答： 第二问也很简单，对 f(x)=y＝1/sinx + 2/cos(x) 求导，求极值点： f '(x)＝－cosx/(sinx)^2 + 2sinx/(cosx)^2 ＝0 解得：tg(x) ＝ (1/2)^(1/3) 由此可以得到sin(x)和cos(x)，并最终计算得到f(x)的极值。 由于最后结果是个很复杂的无理根式≈4.1619...， 写出来其实也没有什么意思。
y=sinx/(2+cosx)求值域
求y=sinx/(2-cosx)值域.
y=1/cosx+根号(2sinx+1) 求值域
y=2sinx+1/cosx+2求函数值域
求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 ..
求函数y=1+sinx/2+cosx的值域
y=(1-sinx)/(2-cosx)求值域
求值域 y=(sinx-1)/(cosx-2)
已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
求下列函数值域,(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.
求y=[2sinx·(cosx)^2]/(1+sinx)的值域