一个线性微分方程解的问题.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:21:45

一个线性微分方程解的问题.
设y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,都是标准二阶非齐次方程的解.c1,c2,c3都是任意常数,求通解.
A,c1y1+c2y2+y3.始终不明白这个选项为什么不对呢?c1y1+c2y2是齐次通解,y3是非齐次特解.为什么相加不是非齐次的通解呢?求指教!
又仔细看了一遍书。这个选项错误的原因是不是c1y1+c2y2是齐次通解，但y1,y2应该是齐次特解？

y1和y2得是齐次方程的解,这个解才是对的.
可是y1和y2是非齐次方程的解,这就是不对的.
通解应该是c1(y2-y1)+c2(y3-y2)+y3=c2y3+(c1-c2)y2-c1y1+y3
令-c1=C1,c1-c2=C2,
那么这个解也可以写作C1y1+C2y2-(C1+C2)y3+y3
比较一下,你就发现了,少了-(C1+C2)y3
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