作业帮求导数e^y+xy=e
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:35:22
求导数e^y+xy=e
设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).
请给出详解.）
我也是按照你这么推的啊
为什么书上给的答案是1/e^2呢
设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).
请给出详解.）
我也是按照你这么推的啊
为什么书上给的答案是1/e^2呢
隐函数求导
一次全导,y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x)
两边再取全导
y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0
(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0
x=0,y(0)=1,y'(0)=-e^(-1),
e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0
ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e
y''(0)=1/e^2
一次全导,y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x)
两边再取全导
y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0
(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0
x=0,y(0)=1,y'(0)=-e^(-1),
e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0
ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e
y''(0)=1/e^2