求通过平面 a:3x-4y z 7=0和直线l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交点,且在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:05:13

求通过平面 a:3x-4y z 7=0和直线l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交点,且在
所给平面上垂直于直线的直线方程

3x-4y z 7=0 默认+ 不然无法做
3x-4y +z +7=0
x-3y+12=0
2y-z-6=0解得交点为（3,5,4）
直线l可化为（x-3）/3=(y-5)/1=(z-4)/2
方向向量为n=（3,1,2）
设A（x0,y0,z0）为所求直线p上一点,还过（3,5,4）,则所求直线方程为
（x-3）/(3-x0)=(y-5)/（5-y0）=(z-4)/（4-z0）（1）方向向量为m=（3-x0,5-y0,4-z0）
p与l垂直有n.m=0即3(3-x0)+（5-y0）+2（4-z0）=0 （2）
A在平面a上 3x0-4y0 +z0 +7=0（3）
平面A的法向量a=（3,-4,1） a.m=0即 3(3-x0)+4（5-y0）+（4-z0）=0 （4）
由（2）（3）（4）得x0= y0= z0= 代入（1）即可

已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点. 数学问题:求平面方程问题如下:求通过直线x+y+z=0;2x-y+3z=0;且平行直线x=2y=2z的平面方程求数学帝帮求直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏：x+y+z+3=0上的投影直线方程求通过直线2x+y=0,4x+2y+3z=6且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程求通过（4,2,-3)且平行于平面x+y+z-10=0,又与直线：x+2y-z-5=0,z-10=0垂直的直线的对称式方求通过平面4x-y+3z-1=0与x+5y-z+2=0的交线且与平面2x-y+5z+1=0垂直的平面方程. 求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角求过直线L：（x+1）/3 =（y-1）/2 = z /-1且与平面S：x+4y-3z+7=0垂直的平面方程. 求直线X+Y+Z+1=O,X+2Y+2Z=0在平面π:3X+2Y+Z+1=0上得投影直线L的方程, 求直线L x-2y-z+7=0 2y+3z-5=0 在平面 x-y+3z+8=0上的投影已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且x、y、z都不为0,求(3x+2y+z)/(x+2y+3z)的值快帮求