如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:12:18

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
求证：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB1D1

1
设顶面A1 B1 C1 D1的中心（即对角线的交点,类似于O点）为点 01.
连接 A 和点 O1.
易证,A O C1 O1为平行四边形,所以线A 01 平行于线 C1 O
由于线A 01 属于面A B1 D1 ,而A 01 平行于 C1 O
所以C1 0 平行于面 A B1 D1
2
证明：
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线；
∴A1C1⊥B1D1,
又CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B,可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1；

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点. O是正方体A1B1C1D1-ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求直线AB与平面AB1D1所成角的正切值已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点：：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证：A1C⊥面AB1D1