观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:01:31

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1，
（1）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=______（其中n为正整数）．
（2）根据（1）求1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³的值，并求出它的个位数字．

（1）根据各式的规律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）根据各式的规律得：1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=（2-1）（2⁶³+2⁶²+…+2³+2²+2+1）=2⁶⁴-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，且64÷4=16，
∴2⁶⁴个位上数字为6，
则1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³的个位数字为5．
故答案为：（1）xⁿ⁺¹-1．

若x3-6x2+11x-6=（x-1）（x2+mx+n），求：若x2+x-1=0，则2x3+3x2-x（　　）化简并求值：3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-3x2-4x）其中x=-1．证明：（x3+5x2+4x-1）-（-x2-3x+2x3-3）+（8-7x-6x2+x3）的值与x无关．因式分解x3-x2-x-1 因式分解（1+x+x2+x3)2-x3 阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x 如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（　　）帮忙算道代数题已知：x3+x2+x+1=0求：1+x+x2+x3+.+x2004=?(X后的数字为其幂数.）先化简，再求值：2x3-（7x2-9x）-2（x3-3x2+4x），其中x=-1． x2+x=1求x3+2x2-7 已知x2-x-1=0，则2003+2x-x3的值是（　　）