作业帮从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:13:06
从抛物线y²=4x焦点出发的光线经抛物线反射,求证光线与x轴平行或重合
用导数求证
用导数求证
证明：设抛物线上一点A(（a^2）/4,a),a>0
对y2=4x关于x求导有2y*y~=4.(这一点要会的哦)
∴``y~=2/y,
(补充一下,隐函数的求导比较重要哦,一定要掌握~)
从而过A的切线方程为
y=(2/a)*(x-(a^2)/4)+a
令y=0,切线与X轴交于B((-a^2)/4,0).取BA延长线上一点为E
由焦点（C）出发的光线经抛物线反射,入射角等于反射角,不妨设反射光线上一点为D,则有∠DAE=∠CAB
所以只需要证明∠ABC=∠BAC,即BC=AC即可有∠ABC=∠DAE,AE//X轴
BC=a^2/4+1;AC^2=[(a^2)/4-1]^2+a^2 解得AC=a^2/4+1=BC,成立!
当a=0时,（0,0）初的切线与X轴垂直,反射光线与X轴重合
综上,.光线与x轴平行或重合
注意解题过程中一定要把反射点分开讨论,即a=0和a>0两种情况~
此题还有其它解法,比如向量法!自己动手试一下~
对y2=4x关于x求导有2y*y~=4.(这一点要会的哦)
∴``y~=2/y,
(补充一下,隐函数的求导比较重要哦,一定要掌握~)
从而过A的切线方程为
y=(2/a)*(x-(a^2)/4)+a
令y=0,切线与X轴交于B((-a^2)/4,0).取BA延长线上一点为E
由焦点（C）出发的光线经抛物线反射,入射角等于反射角,不妨设反射光线上一点为D,则有∠DAE=∠CAB
所以只需要证明∠ABC=∠BAC,即BC=AC即可有∠ABC=∠DAE,AE//X轴
BC=a^2/4+1;AC^2=[(a^2)/4-1]^2+a^2 解得AC=a^2/4+1=BC,成立!
当a=0时,（0,0）初的切线与X轴垂直,反射光线与X轴重合
综上,.光线与x轴平行或重合
注意解题过程中一定要把反射点分开讨论,即a=0和a>0两种情况~
此题还有其它解法,比如向量法!自己动手试一下~
从抛物线y²=4x的焦点F出发的光线,倾斜角为120°,反射光线所在的直线方程
y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X
根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y2=4x上有两
已知抛物线x^2=4y,直线L是它的一条切线,切点为M,光线从抛物线的焦点发出,经过直线L反射,证明：……
一束光线从点A（-1,1）出发,经x轴反射光线与圆C（x-2）^2+(y-2)^2=1相切的反射光线所在的直线方程___
一束平行光线从原点O（0,0）出发,经过直线l：8X=6Y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标
光线从点(-1,1)射出经x轴反射到圆C：（x+5)²+（y-5）²=4 的最短路径?
从抛物线y2=8x的焦点F射出一条光线到达抛物线上的点M进行反射,已知反射线经过点(5,4),则M点坐标为___
圆锥曲线求大神!已知一光线从点A(6,4)沿平行于x轴负方向射出,经抛物线y2=2px(p>0)两次反射后,再经直线x-
自点(3 -3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射``其反射光线所在的直线与X²+Y²-4X-4Y+
已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.
从点P(-3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上,经x轴反射后与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在的