已知圆的方程与直线的交点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:21:50

已知圆的方程与直线的交点
已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F

x=-2y+3
代入圆
2y^2-12y+9+y^2+2y-3-6y+f=0
3y^2-16y+f+6=0
y1+y2=16/3
y1y2=(f+6)/3
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(x1+x2)+9=4(f+6)/3-6*16/3+9=(4f-45)/3
P(x1,y1),Q(x2,y2)
所以OP和OQ斜率分别是y1/x1,y2/x2
垂直
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以(f+6)/3=-(4f-45)/3
f+6=-4f+45
f=39/5
再问：为什么第一个我算的是5y²-16y+6+f=0
再答： x=-2y+3 代入圆 4y^2-12y+9+y^2+2y-3-6y+f=0 5y^2-16y+f+6=0 y1+y2=16/5 y1y2=(f+6)/5 x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(f+6)/5-6*16/5+9=(4f-27)/5 P(x1,y1),Q(x2,y2) 所以OP和OQ斜率分别是y1/x1,y2/x2 垂直 (y1/x1)*(y2/x2)=-1 y1y2=-x1x2 所以(f+6)/5=-(4f-27)/5 f+6=-4f+27 f=21/5
再问： y1+y2=16/5 y1y2=(f+6)/5 x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(f+6)/5-6*16/5+9=(4f-27)/5 什么意思= =
再答： “y1+y2=16/5 y1y2=(f+6)/5 。” 这里运用的是伟达定理（别跟我讲你不知道伟达定理）伟达定理就是：若2次函数ax^2+bx+c=0有实数根x1、x2（亦包括x1=x2的情况），则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 再根据x=-2y+3 得x1=-2y1+3，x2=-2y2+3 所以x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)

我想知道第9,已知两直线的方程怎么求交点,求直线与圆的交点的步骤直线与圆相交,已知直线与圆的方程,怎样求交点?(要详细一点的求直线与平面交点已知直线与平面方程,用向量法求它们的交点直线的方程，直线的交点坐标与距离公式已知圆的标准方程:x²+y²=1,直线方程:x-2y=0,怎么求圆与直线的交点坐标 matlab求解直线与椭圆交点方程出的问题已知圆的方程x的平方＋y的平方＝4,直线y＝x＋2,求圆与直线的交点情况.如果有交点,并将其求出来已知过两定圆有一个交点O的动直线与两圆分别交与点AB,求线段AB中点P的轨迹方程已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程过两直线交点的直线系方程过两圆交点的曲线系方程过一条直线一个圆交点的曲线系方程直线交点系方程及两圆交点系方程怎么来的?有什么意义? 已知直线l1:x+y+2=0与直线l2:2x-y+7=0的交点为M.①求以点M为圆心,2为半径的圆M的方程.②若直线l: